Что такое целые числа в 6 классе понятие и примеры

Целые числа – это числа без десятичных дробей и дробной части. В шестом классе вам будут представлены только положительные и отрицательные целые числа. Они могут представлять собой количество предметов, объектов или мест, а также температуру или кредиты на банковском счете.

Целые числа можно представить на числовой прямой. Нуль находится в центре, положительные числа находятся справа от нуля, а отрицательные числа – слева от нуля. Например, если вам нужно представить температуру воздуха, +10°C будет правее нуля на числовой прямой, а −10°C будет левее нуля.

Примеры целых чисел включают 3, −7, 0, 12 и −26. 3 и 12 – это положительные целые числа, −7 и −26 – отрицательные целые числа, а 0 считается целым числом без знака, так как оно находится в центре числовой прямой.

Содержание

Определение и свойства

Основные свойства целых чисел:

Сложение и вычитание: при сложении или вычитании двух целых чисел получается целое число.
Умножение: при умножении двух целых чисел получается целое число.
Деление: при делении одного целого числа на другое получается целое число или десятичная дробь. В случае, когда результат деления не является целым числом, обычно используется округление.
Свойство нуля: умножение любого целого числа на ноль дает ноль.
Свойство противоположности: для каждого целого числа существует противоположное число такое, что их сумма равна нулю.

Например:

Сложение: 5 + (-3) = 2

Вычитание: 10 — 7 = 3

Умножение: (-4) * 2 = -8

Деление: 14 / 2 = 7

Свойство нуля: 0 * 5 = 0

Свойство противоположности: 3 + (-3) = 0

Определение целых чисел

Целые числа могут быть положительными, отрицательными или равными нулю. Они используются для представления количества объектов или определения понятий, таких как температура, координаты на плоскости и многое другое. Чтобы обозначить отрицательное число, перед числом ставится знак минус (-), а положительные числа записываются без знака.

Примеры целых чисел:

3 — положительное целое число
-5 — отрицательное целое число
0 — нуль или нулевое целое число
1024 — положительное целое число
-876 — отрицательное целое число

Целые числа играют важную роль в математике и имеют широкий спектр применений в реальной жизни. Они позволяют проводить различные операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, и помогают в решении различных задач и уравнений.

Свойства целых чисел

Целые числа включают натуральные числа, их отрицательные значения и ноль. Они обладают рядом свойств, которые мы сейчас рассмотрим:

Сложение и вычитание целых чисел

При сложении двух целых чисел с разными знаками, результат будет иметь знак числа с большим по модулю значением. Например: (-5) + 8 = 3.

Умножение целых чисел

При умножении двух целых чисел, знак их произведения будет положительным, если оба числа имеют одинаковый знак и отрицательным, если числа имеют разные знаки. Например: (-3) * (-4) = 12, (-3) * 4 = -12.

Деление целых чисел

При делении двух целых чисел, знак частного зависит от знака делимого и делителя. Если оба числа имеют одинаковый знак, результат будет положительным, а если числа имеют разные знаки, результат будет отрицательным. Например: (-10) / (-2) = 5, (-10) / 2 = -5.

Свойство ассоциативности сложения и умножения

Свойство ассоциативности позволяет менять порядок складывания или умножения нескольких целых чисел, не изменяя их суммы или произведения. Например: (4 + 7) + 2 = 4 + (7 + 2) = 13.

Свойство коммутативности сложения и умножения

Свойство коммутативности позволяет менять порядок слагаемых или множителей в сумме или произведении, не изменяя их значения. Например: 4 + 7 = 7 + 4, 3 * 5 = 5 * 3.

Знание этих свойств поможет вам легче работать с целыми числами и проводить различные операции над ними.

Примеры целых чисел

1
-5
0
100
-37

Эти числа можно использовать в различных ситуациях. Например, если мы имеем задачу по подсчету количества книг в библиотеке, то результат будет целым числом. Также целые числа могут использоваться для представления температуры, числа на банковском счете и других важных данных.

Примеры положительных целых чисел

Положительные целые числа включают в себя все натуральные числа (1, 2, 3, и так далее), а также ноль.

Примеры положительных целых чисел:

1, 5, 10, 100, 1000 и так далее — все эти числа являются положительными целыми.

Также стоит отметить, что положительные целые числа можно складывать, вычитать, умножать и делить, получая другие положительные целые числа или ноль.

Примеры отрицательных целых чисел

-1 — это отрицательное число, которое находится влево от нуля на числовой оси.

-5 — это другое отрицательное число, которое также находится влево от нуля на числовой оси, но дальше от нуля, чем -1.

-10 — это еще одно отрицательное число, которое находится влево от нуля и дальше от него, чем -5.

Таким образом, отрицательные целые числа представляют значения, меньшие нуля, на числовой оси. Они отличаются от положительных целых чисел, которые находятся справа от нуля. Важно помнить, что отрицательные целые числа можно использовать в математических операциях, таких как сложение, вычитание, умножение и деление.

Примеры нуля

Ноль является нейтральным элементом для сложения: если к числу прибавить ноль, результат останется неизменным.
Ноль также является нейтральным элементом для умножения: если число умножить на ноль, результат будет всегда равен нулю.
Ноль не является натуральным числом. Натуральные числа начинаются с единицы (1, 2, 3, и т.д.), а ноль отсутствует в этой последовательности.
Ноль является четным числом. Он делится на 2 без остатка.

Примеры использования нуля в математике:

Если взять ноль и прибавить к нему любое число, получится это же число: 0 + 7 = 7.
Умножение на ноль всегда дает ноль: 5 х 0 = 0.
Деление на ноль не определено и является математической ошибкой.

Важно понимать свойства и особенности нуля при работе с целыми числами.

Закрепление материала

Давайте закрепим тему целых чисел на примерах.

Пример 1:

Решите уравнение: x + 5 = 12.

Решение:

Чтобы найти значение переменной x, нужно из числа 12 вычесть 5:

x = 12 — 5 = 7.

Ответ: x = 7.

Пример 2:

Вычислите значение выражения: 3 * (7 — 2) + 8.

Решение:

Сначала выполним операцию в скобках:

7 — 2 = 5.

Затем выполним умножение:

3 * 5 = 15.

И, наконец, сложим с числом 8:

15 + 8 = 23.

Ответ: 3 * (7 — 2) + 8 = 23.

Продолжайте практиковаться в решении задач, чтобы закрепить свои знания о целых числах.

Упражнения с целыми числами

Решение задач с целыми числами поможет развить навыки в работе с этими числами. Вот несколько упражнений, которые помогут вам понять, как работать с целыми числами:

Упражнение 1: Выполните сложение целых чисел -15 и 23. Найдите сумму и запишите ответ.

Упражнение 2: Выполните вычитание целых чисел 35 и -7. Найдите разность и запишите ответ.

Упражнение 3: Решите уравнение 4х — 7 = 17 и найдите значение переменной х.

Упражнение 4: Решите неравенство -2y + 5 < 11 и найдите все значения переменной у, удовлетворяющие неравенству.

Упражнения с целыми числами помогут вам понять основные операции с ними, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Кроме того, вы сможете применить эти навыки в решении уравнений и неравенств. Постепенно у вас начнет получаться решать более сложные задачи с целыми числами.

Вопрос-ответ:

Что такое целые числа?

Целые числа включают в себя положительные и отрицательные числа, а также ноль.

Как определить, является ли число целым?

Число является целым, если оно не имеет десятичной части, то есть не содержит запятой или других знаков после целой части числа.

Какие примеры чисел могут быть целыми?

Примеры целых чисел: 1, -100, 0, 999, -50.

Зачем изучать целые числа в шестом классе?

Изучение целых чисел в шестом классе помогает ученикам понять, что числа могут быть различными и иметь определенные свойства, а также начинаются основы алгебры.